高维空间中的旋度是什么？

hfwang132@gmail.com (hfwang132) — Fri, 26 May 2023 21:00:37 +0800

微分形式

在介绍旋度之前，我们得先介绍一下微分形式和外微分算子。

一个 n 阶形式可以定义为一个交替多重线性映射 \(\omega:(T_pM)^n\rightarrow \mathbb{R}\) 。它把多个向量映射成一个实数。另外，它还满足交替性，即交换两个输入向量，输出多一个负号。

矢量乘积法则的简洁证明

hfwang132@gmail.com (hfwang132) — Sat, 27 Feb 2021 00:46:19 +0800

相信第一次学矢量微积分的小伙伴都对矢量的乘积法则非常头疼：

简单难度：

\[\nabla(fg)=f\nabla g+g\nabla f\]\[\nabla\cdot(f\mathrm{A})=f\nabla\cdot\mathrm{A}+\nabla f\cdot \mathrm{A}\]\[\nabla\times(f\mathrm{A})=f\nabla\times\mathrm{A}+\nabla f\times\mathrm{A}\]

困难难度：

\[\nabla\cdot(\mathrm{A}\times\mathrm{B})=\mathrm{B}\cdot(\nabla\times\mathrm{A})-\mathrm{A}\cdot(\nabla\times\mathrm{B})\]

地狱难度：

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