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规范场的联络 vs 广义相对论的联络【更高更妙的电动力学·番外篇 1】

hfwang132@gmail.com (hfwang132) — Tue, 29 Jul 2025 15:08:10 +0800

在前面的文章中，我们说电磁场是联络。这让很多同学想到广义相对论里的联络。这两种联络有什么区别和共同点？

电磁场联络 \(A\) 是主丛上的联络，而广义相对论联络 \(\Gamma\) 是矢量丛上的联络，它们的定义方式看似很不同。有没有办法将它们联系起来呢？

从量子场论到腔量子电动力学【更高更妙的电动力学·6】

hfwang132@gmail.com (hfwang132) — Sun, 13 Apr 2025 01:52:37 +0800

在本篇文章中，我们将从 QED 的拉氏量出发：

\[\begin{aligned} \mathcal{L}= \bar{\psi}(\mathrm{i}\gamma^\mu \partial_\mu -m)\psi - eA_\mu \bar{\psi} \gamma^\mu \psi -\frac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu} \end{aligned} \]

这个拉氏量非常复杂：它不仅考虑了电子的反粒子——正电子，并且耦合项 \(- eA_\mu \bar{\psi} \gamma^\mu \psi\) 还是一个三次项，可以描述电子-正电子对产生/湮灭等多种过程。由于三次项的存在，这个拉氏量没有解析解，只能用量子场论的微扰法求解。

狄拉克磁单极子——陈类与陈数【更高更妙的电动力学·4】

hfwang132@gmail.com (hfwang132) — Sun, 30 Mar 2025 01:13:18 +0800

本系列上一篇文章：

Godfly：电磁场不只是电场和磁场——AB效应与Berry联络【更高更妙的电动力学·3】

在上篇文章中，我们说到，如果流形是拓扑平凡的，那么对 Berry 曲率在闭合曲面 \(\Sigma\) 上积分应该得到零。这是因为根据 Stokes 定理，有：

电磁场不只是电场和磁场——AB效应与Berry联络【更高更妙的电动力学·3】

hfwang132@gmail.com (hfwang132) — Sun, 23 Mar 2025 20:20:44 +0800

本系列上一篇文章：

Godfly：规范场论视角下的电动力学【更高更妙的电动力学·2】

电磁场并非电场和磁场。

换句话说，电磁场并不只是电场和磁场。

哈密顿力学视角下的电动力学【更高更妙的电动力学·5】

hfwang132@gmail.com (hfwang132) — Sat, 22 Mar 2025 23:16:56 +0800

本系列上一篇文章：

Godfly：狄拉克磁单极子——陈类与陈数【更高更妙的电动力学·4】

在之前的文章中，我们说到了电磁场和狄拉克场的哈密顿量：

规范场论视角下的电动力学【更高更妙的电动力学·2】

hfwang132@gmail.com (hfwang132) — Mon, 17 Feb 2025 17:15:55 +0800

如果你还没看过上一篇文章，请移步：

微分几何视角下的电动力学【更高更妙的电动力学·1】

这篇文章需要用到很多上一篇文章中的概念，因此请确保你阅读了上一篇文章。

微分几何视角下的电动力学【更高更妙的电动力学·1】

hfwang132@gmail.com (hfwang132) — Fri, 07 Feb 2025 22:55:58 +0800

前言

你可能听说过麦克斯韦方程有很简单的形式：

\[\begin{aligned} \mathrm{d} F&=0 \\ \mathrm{d} \star F &= \mu_0 \star J \end{aligned}\]

又或者是

\[\begin{aligned} \partial_\mu (\star{F})^{\mu \nu}&= 0 \\ \partial_\mu F^{\mu\nu}&= \mu_0 J^\nu \end{aligned}\]

注：严格来说，其中 \(\mathrm{d}F=0\) （或者 \(\partial_\mu (\star{F})^{\mu \nu}= 0\) ）并不属于电磁场的动力学方程，而是属于电磁场自身结构的一部分。这是因为根据场强的定义 \(F=\mathrm{d}A\) 就能得到 \(\mathrm{d}F=0\) 。