所有文章 - Haifei's Homehttps://haifei-home.pages.dev/posts/所有文章 | Haifei's HomeHugo -- gohugo.iozh-CNThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.Sun, 02 Nov 2025 12:53:03 +0800高精度时间测量——TDC / Time Tagger 原理和结构分析https://haifei-home.pages.dev/post_20251102_%E9%AB%98%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E6%97%B6%E9%97%B4%E6%B5%8B%E9%87%8F-tdc-time-tagger-%E5%8E%9F%E7%90%86%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%84%E5%88%86%E6%9E%90/Sun, 02 Nov 2025 12:53:03 +0800Haifeihttps://haifei-home.pages.dev/post_20251102_%E9%AB%98%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E6%97%B6%E9%97%B4%E6%B5%8B%E9%87%8F-tdc-time-tagger-%E5%8E%9F%E7%90%86%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%84%E5%88%86%E6%9E%90/<h2 id="一什么是-tdc--time-tagger">一、什么是 TDC / Time Tagger</h2> <p>Time-to-Digital Converter（TDC）本质上就是一个非常精准的（皮秒量级）计时器，它给每个输入的脉冲信号都打上高精度的时间戳（Timestamp）。</p>阻抗匹配/信号完整性速成（实验室版）https://haifei-home.pages.dev/post_20251025_%E9%98%BB%E6%8A%97%E5%8C%B9%E9%85%8D-%E4%BF%A1%E5%8F%B7%E5%AE%8C%E6%95%B4%E6%80%A7%E9%80%9F%E6%88%90-%E5%AE%9E%E9%AA%8C%E5%AE%A4%E7%89%88/Sat, 25 Oct 2025 16:46:08 +0800Haifeihttps://haifei-home.pages.dev/post_20251025_%E9%98%BB%E6%8A%97%E5%8C%B9%E9%85%8D-%E4%BF%A1%E5%8F%B7%E5%AE%8C%E6%95%B4%E6%80%A7%E9%80%9F%E6%88%90-%E5%AE%9E%E9%AA%8C%E5%AE%A4%E7%89%88/一、前言

最近发现很多同事都不太熟悉阻抗匹配，只知道“（常用的 SMA/BNC）传输线的阻抗是 50 欧姆”，却不知道它的真正含义。经常会出现以下情况：

  • 50 欧信号源接示波器 1M 欧输入：
  • 咦，为什么信号变成了两倍？
  • 高频方波接示波器 1M 欧输入：
  • 咦，怎么过冲这么严重？这信号源有问题吧？
  • MCU / DAC / FPGA 的输出信号不加驱动就接 50 欧负载 / 示波器 50 欧输入：
  • 咦，为什么本应该是 3V 的信号变成了只有 30 mV？

以上种种，都是不熟悉阻抗匹配以及传输线理论的结果。

]]>当我们做二次量子化的时候，我们究竟在做什么？https://haifei-home.pages.dev/post_20250809_%E5%BD%93%E6%88%91%E4%BB%AC%E5%81%9A%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8C%96%E7%9A%84%E6%97%B6%E5%80%99-%E6%88%91%E4%BB%AC%E7%A9%B6%E7%AB%9F%E5%9C%A8%E5%81%9A%E4%BB%80%E4%B9%88/Sat, 09 Aug 2025 14:16:03 +0800Haifeihttps://haifei-home.pages.dev/post_20250809_%E5%BD%93%E6%88%91%E4%BB%AC%E5%81%9A%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8C%96%E7%9A%84%E6%97%B6%E5%80%99-%E6%88%91%E4%BB%AC%E7%A9%B6%E7%AB%9F%E5%9C%A8%E5%81%9A%E4%BB%80%E4%B9%88/一次量子化无法描述粒子数的叠加态，更无法描述粒子数变化情况下的动力学

一次量子化和二次量子化的说法很容易让人以为它们是等价的，哪个方便就用哪个，就像薛定谔和海森堡表象一样。实则不然。二次量子化的描述能力是严格强于一次量子化的。一次量子化只是二次量子化在粒子数固定情形下的简化描述，本身是有缺陷的。

]]>规范场的联络 vs 广义相对论的联络【更高更妙的电动力学·番外篇 1】https://haifei-home.pages.dev/post_20250729_%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%98%AF%E8%81%94%E7%BB%9C-%E6%9B%B4%E9%AB%98%E6%9B%B4%E5%A6%99%E7%9A%84%E7%94%B5%E5%8A%A8%E5%8A%9B%E5%AD%A6-%E7%95%AA%E5%A4%96%E7%AF%87-1/Tue, 29 Jul 2025 15:08:10 +0800Haifeihttps://haifei-home.pages.dev/post_20250729_%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%98%AF%E8%81%94%E7%BB%9C-%E6%9B%B4%E9%AB%98%E6%9B%B4%E5%A6%99%E7%9A%84%E7%94%B5%E5%8A%A8%E5%8A%9B%E5%AD%A6-%E7%95%AA%E5%A4%96%E7%AF%87-1/在前面的文章中，我们说电磁场是联络。这让很多同学想到广义相对论里的联络。这两种联络有什么区别和共同点？

电磁场联络 \(A\) 是主丛上的联络，而广义相对论联络 \(\Gamma\) 是矢量丛上的联络，它们的定义方式看似很不同。有没有办法将它们联系起来呢？

]]>电磁波是光子的概率波吗？https://haifei-home.pages.dev/post_20250729_%E7%94%B5%E7%A3%81%E6%B3%A2%E6%98%AF%E5%85%89%E5%AD%90%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87%E6%B3%A2%E5%90%97/Tue, 29 Jul 2025 14:22:00 +0800Haifeihttps://haifei-home.pages.dev/post_20250729_%E7%94%B5%E7%A3%81%E6%B3%A2%E6%98%AF%E5%85%89%E5%AD%90%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87%E6%B3%A2%E5%90%97/概率波 vs 量子场

电磁场不是光子的概率波，正如狄拉克场不是电子的概率波。

概率波指的是非相对论量子力学中所说的（位置表象下的）单粒子波函数。

可见，概率波只对非相对论情形下的单粒子态适用。而电磁场和狄拉克场属于量子场，要放到量子场论的框架下去讨论。

]]>自旋为什么不是相对论效应https://haifei-home.pages.dev/post_20250709_%E8%87%AA%E6%97%8B%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%8D%E6%98%AF%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E8%AE%BA%E6%95%88%E5%BA%94/Wed, 09 Jul 2025 19:23:54 +0800Haifeihttps://haifei-home.pages.dev/post_20250709_%E8%87%AA%E6%97%8B%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%8D%E6%98%AF%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E8%AE%BA%E6%95%88%E5%BA%94/<p>结论：整数自旋是经典效应，而半整数自旋是量子效应，跟相对论关系不大。</p> <p>原因很简单：1-自旋是 SO(3) 的最小的忠实（faithful）表示，而 1/2-自旋是 SU(2) 的最小的忠实表示。</p>量子态的经典阴影（Classical Shadows）https://haifei-home.pages.dev/post_20250530_%E9%87%8F%E5%AD%90%E6%80%81%E7%9A%84%E7%BB%8F%E5%85%B8%E9%98%B4%E5%BD%B1-classical-shadows/Fri, 30 May 2025 02:53:53 +0800Haifeihttps://haifei-home.pages.dev/post_20250530_%E9%87%8F%E5%AD%90%E6%80%81%E7%9A%84%E7%BB%8F%E5%85%B8%E9%98%B4%E5%BD%B1-classical-shadows/一、量子态层析（Quantum State Tomography）

目前，人们已经可以制备由成百上千个量子比特所构成的量子态（此处省略二十个参考文献）。

但是我们如何知道制备的量子态 \(\rho\) 的确是我们想要的 \(\rho\) ？或者更宽泛地说：如何学习一个量子态 \(\rho\) 的（部分或者所有）信息？

]]>克氏符到底是不是张量？https://haifei-home.pages.dev/post_20250427_%E5%85%8B%E6%B0%8F%E7%AC%A6%E5%88%B0%E5%BA%95%E6%98%AF%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%BC%A0%E9%87%8F/Sun, 27 Apr 2025 23:12:31 +0800Haifeihttps://haifei-home.pages.dev/post_20250427_%E5%85%8B%E6%B0%8F%E7%AC%A6%E5%88%B0%E5%BA%95%E6%98%AF%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%BC%A0%E9%87%8F/个人最喜欢的理解是把 $\Gamma$ 看成标架丛上的联络，这样一来，克氏符的变换规则

$\boxed{ \begin{aligned} \bar{\Gamma}^i_{\mu j} = \frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k}\frac{\partial x^l}{\partial \bar{x}^j} \frac{\partial x^\nu}{\partial \bar{x}^\mu} \Gamma^k_{\nu l} \color{red}{ + \frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k} \frac{\partial^2 x^k}{\partial x^\mu \partial \bar{x}^j}} \end{aligned} }$

就只不过是一个规范变换：

]]>从量子场论到腔量子电动力学【更高更妙的电动力学·6】https://haifei-home.pages.dev/post_20250413_%E4%BB%8E%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%9C%BA%E8%AE%BA%E5%88%B0%E8%85%94%E9%87%8F%E5%AD%90%E7%94%B5%E5%8A%A8%E5%8A%9B%E5%AD%A6-%E6%9B%B4%E9%AB%98%E6%9B%B4%E5%A6%99%E7%9A%84%E7%94%B5%E5%8A%A8%E5%8A%9B%E5%AD%A6-5/Sun, 13 Apr 2025 01:52:37 +0800Haifeihttps://haifei-home.pages.dev/post_20250413_%E4%BB%8E%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%9C%BA%E8%AE%BA%E5%88%B0%E8%85%94%E9%87%8F%E5%AD%90%E7%94%B5%E5%8A%A8%E5%8A%9B%E5%AD%A6-%E6%9B%B4%E9%AB%98%E6%9B%B4%E5%A6%99%E7%9A%84%E7%94%B5%E5%8A%A8%E5%8A%9B%E5%AD%A6-5/<p>在本篇文章中，我们将从 QED 的拉氏量出发：</p> \[\begin{aligned} \mathcal{L}= \bar{\psi}(\mathrm{i}\gamma^\mu \partial_\mu -m)\psi - eA_\mu \bar{\psi} \gamma^\mu \psi -\frac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu} \end{aligned} \]<p>这个拉氏量非常复杂：它不仅考虑了电子的反粒子——正电子，并且耦合项 \(- eA_\mu \bar{\psi} \gamma^\mu \psi\) 还是一个三次项，可以描述电子-正电子对产生/湮灭等多种过程。由于三次项的存在，这个拉氏量没有解析解，只能用量子场论的微扰法求解。</p>狄拉克磁单极子——陈类与陈数【更高更妙的电动力学·4】https://haifei-home.pages.dev/post_20250330_%E7%8B%84%E6%8B%89%E5%85%8B%E7%A3%81%E5%8D%95%E6%9E%81%E5%AD%90-%E9%99%88%E7%B1%BB%E4%B8%8E%E9%99%88%E6%95%B0-%E6%9B%B4%E9%AB%98%E6%9B%B4%E5%A6%99%E7%9A%84%E7%94%B5%E5%8A%A8%E5%8A%9B%E5%AD%A6-4/Sun, 30 Mar 2025 01:13:18 +0800Haifeihttps://haifei-home.pages.dev/post_20250330_%E7%8B%84%E6%8B%89%E5%85%8B%E7%A3%81%E5%8D%95%E6%9E%81%E5%AD%90-%E9%99%88%E7%B1%BB%E4%B8%8E%E9%99%88%E6%95%B0-%E6%9B%B4%E9%AB%98%E6%9B%B4%E5%A6%99%E7%9A%84%E7%94%B5%E5%8A%A8%E5%8A%9B%E5%AD%A6-4/本系列上一篇文章：

Godfly：电磁场不只是电场和磁场——AB效应与Berry联络【更高更妙的电动力学·3】

在上篇文章中，我们说到，如果流形是拓扑平凡的，那么对 Berry 曲率在闭合曲面 \(\Sigma\) 上积分应该得到零。这是因为根据 Stokes 定理，有：

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