一 性质上的异同点

李导数 $\mathcal{L}_V$ 和协变导数 $\nabla_V$ 有很多共同点：

1. $\mathcal{L}_V$ 和 $\nabla_V$ 都保持张量的型号，即都是 $\mathcal{T}^p_q(M)$ 到 $\mathcal{T}^p_q(M)$ 的映射。 $\mathcal{T}^p_q(M)$ 表示 $M$ 上全体 (p, q) 型光滑张量场的集合

特别地，对于 (0,0) 型张量场，也就是标量场 $f\in \mathcal{F}(M)$ ，有 $\mathcal{L}_V f=\nabla_V f=Vf$ 。

先看一段 Jupyter Notebook 中的代码：

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10

import time
import ipywidgets as widgets
from IPython.display import display

slider = widgets.IntSlider()
display(slider)

while True:
    print(slider.value)
    time.sleep(1)

运行上面的代码，IntSlider() 会显示一个可交互的滑块小组件。当用户滑动滑块时，它的值应当改变，变化的值应当可以在 while 循环内打印出来。

1 基础

SPI 有三线模式和四线模式。三线模式有 SS（Slave Select）, SCK（SPI Clock）, MOSI（Master-Out-Slave-In）三条线。四线模式多了一条 MISO（Master-In-Slave-Out）。

给从今年三月到现在断断续续的工作做一个总结

1 RTL-SDR & PYNQ-Z2

1.1 现有工作

这个工作是将 RTL-SDR 通过 USB2.0 与 PYNQ-Z2 连接来配合使用。RTL-SDR 将射频信号下变频为基带信号；PYNQ-Z2 通过 USB2.0 接口接收 RTL-SDR 返回的基带信号，并使用 FPGA 进行信号处理。最后，可以在 PYNQ Jupyter Notebook 中实现一个简单的 FM 收音机的网页应用。

最近做项目用到 Python 协程/异步，现在总结一下：

导入

1

import asyncio

如果在 IPython 环境里使用，需要加两行：

1
2
3

import nest_asyncio
nest_asyncio.apply()
import asyncio

协程

协程（coroutines）是 Python 异步编程的核心。一个 coroutine 要用 async def 来定义。

Windows

在控制面板中设置能上网的网卡，共享给以太网。此时以太网的 IP 会变成 192.168.137.1。

然后在开发板终端中设置网关为 192.168.137.1 即可：

sudo route add default gw 192.168.137.1

IP 设置为 192.168.137.x，x 不是 1 和 255（网关地址和广播地址）就行：

Xilinx 的工具链也太占内存了，有时候会导致系统死机。。毕竟我这个小破本才 8G 内存。没办法，只能加虚拟内存了。

增加了 swapfile 之后就好很多了：

1
2
3
4

sudo swapoff /swapfile
sudo dd if=/dev/zero of=/swapfile bs=1M count=16384
sudo mkswap /swapfile
sudo swapon /swapfile

为了在 Linux 中给 SD 卡分区和格式化，先将 SD 卡接入 PC，然后在 bash 命令行使用 fdisk 给 SD 卡分区，最后使用 mkfs 给 SD 卡创建文件系统（即格式化）。

主要命令如下：

首先，使用 sudo fdisk -l 确认 SD 卡对应 /dev 中的哪一个设备。

为了在 Windows 中挂载 EFI 分区，我们可以在 PowerShell 中运行如下命令

1
2
3
4
5
6

diskpart
list disk  # make sure which is the disk that contains the EFI partition. usually 0
select disk 0
list partition # make sure which is the EFI partition. normally 0
select disk 0
assign letter=z

然后我们就将 EFI 挂载为盘符为 Z 的盘了。

发现了制作个人网站的神器 - Hugo。感觉酷炫且好用。以后把知乎的博客都慢慢迁移过来！

微分形式

在介绍旋度之前，我们得先介绍一下微分形式和外微分算子。

一个 n 阶形式可以定义为一个交替多重线性映射 \(\omega:(T_pM)^n\rightarrow \mathbb{R}\) 。它把多个向量映射成一个实数。另外，它还满足交替性，即交换两个输入向量，输出多一个负号。

我们在物理书中经常看到所谓“赝矢量”（pseudo-vector）和“赝标量”（pseudo-scalar）的说法。

其实，在 3 维流形上，“赝矢量”是两个切矢量的外积 \(v\in T_pM\wedge T_pM=\bigwedge^2(T_pM)\) ，“赝标量”是三个切矢量的外积 \(s\in T_pM\wedge T_pM\wedge T_pM=\bigwedge^3(T_pM)\) 。

前言

作为物理人，你很可能听过张量、微分形式、外代数、联络/曲率 … 等等概念的其中一个或者多个。但是你可能像我一样，每次听到这些概念的时候都感觉云里雾里。因此，本文旨在帮助物理人，为这些彼此紧密联系的诸概念进行一个梳理。

分两种情况讨论：物理地址和虚拟地址。

如果说的是物理地址 0x0，那他一点都不孤独，每次复位的时候，程序计数器都会跟他打个招呼：

“嘿，哥们，请问复位的中断服务函数怎么走？”

0. 题目介绍

只用这一道高考模拟题，就可以复习抽象代数的群、环、域、模、向量空间等概念。题目如下图所示：

某地的高考模拟题，其实稍微试一下就能试出来，不难

前言

初学物理的时候，对波包和群速度的概念有些困惑。现在回头看来，其实非常简单，只是有些教科书没有讲清楚。本文梳理一下群速度的概念，以及色散关系的几个例子。

以下的公式能给解题带来极大的方便

一、高斯积分

如下是一个方便的记忆方法：

首先记住

其次有

相信第一次学矢量微积分的小伙伴都对矢量的乘积法则非常头疼：

简单难度：

困难难度：

地狱难度：

你不需要知道任何公式，也能对狭义相对论的各种现象（尺缩钟慢、双生子佯谬等）拥有直观的认识。

对伽利略变换做一点小小的修改

先来看经典的伽利略变换。在t-x图里，伽利略变换体现为剪切变换。点沿着平行于x轴的直线滑动。

上篇文章的传送门

公理集合论基础（上）：空集和罗素悖论## 创造自然数（ZF3: 对集公理、ZF4: 并集公理）

在上篇文章中，我们成功地定义了一个唯一的集合，叫做空集，并解决了罗素悖论。下面，我们要用空集来建造更多的集合。为此，我们需要更多的构造性公理。